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81、半导体

半导体的电子-空穴模型可以让人联想到狄拉克的负能海,在狄拉克的想象中,真空是所有负能级都被满足泡利不相容原理的电子填满的状态,当一个负能海中的电子吸收能量激发到正的能级上时,真空中会留下一个空穴,这个空穴在电磁场中的行为就类似于一个带正电的电子。这与半导体中的电子-空穴对的产生机理极为相似。当然,它们也有不同的地方,真空中激发的电子-正电子对中,电子与正电子具有相同的静止质量,而半导体材料中通过热激发或光激发产生的电子-空穴对,其等效质量是不同的。因为在半导体材料中,影响和决定准粒子等效质量的是准粒子受到的内部势场与外部电场的综合效果,电子受激发后离开晶格中的原有位置在整个晶格的周期性平均势场中运动,而空穴则留在原处,更多的是受到晶体中原子内部势场的作用,电子与空穴周围的环境并不一样,因此半导体中的这两种载流子等效质量不同。

从这里我们可以反向推理,讨论真空中激发的电子-正电子对。电子与正电子有相同的质量说明它们之间存在一种半导体中电子-空穴对不存在的对称性,也就是说,电子与正电子周围具有对称的环境,它们周围的环境对电子与正电子造成的效果是一样的。

从现代观点看,狄拉克海的思想是有缺陷的,它不能解释玻色子的负能现象,而且狄拉克海的思想存在一种不对称,正电子(或者说真空中的空穴)周围存在一个负能电子海,而电子周围却没有与之对称的结构。如果真空中真的存在负能电子海,那么在任意一个空间区域内都存在无穷大的负电荷,这显然是不可能的。

为了让电子与正电子具有对称性,可以设想在电子周围同样存在一个负能正电子海,这个负能正电子海与狄拉克海的电荷相互中和,使真空不带电荷。这样的图像更像量子场论中的真空,在极小的尺度与极短的时间间隔内,真空中不断产生和湮灭虚的电子-正电子对。这样,电子与正电子具有相同的质量理解起来也就容易一些了。

固体材料中的基态与真空态的相似性使凝聚态物理与高能物理可以相互启发。半导体材料的电子-空穴模型可以让我们理解半导体许多独特的行为,计算半导体性质,为应用领域打开方便之门,也使我们体会到,一个好的数学模型在理论与应用中的重要意义。

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